【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|
（1）當(dāng)a=2時，解不等式f（x）≥4．
（2）若不等式f（x）≥2a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：由f（x）≥4得， ，或 ，或 ．

解得： ，故原不等式的解集為 ．


（2）解：由不等式的性質(zhì)得：f（x）≥|a﹣1|，

要使不等式f（x）≥2a恒成立，則|a﹣1|≥2a，

解得：a≤﹣1或 ，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．


【解析】（1）把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（2）由不等式的性質(zhì)得：f（x）≥|a﹣1|，要使不等式f（x）≥2a恒成立，則|a﹣1|≥2a，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的絕對值不等式的解法，需要了解含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集為M．
（1）求M；
（2）當(dāng)a，b∈M時，證明：2|a+b|＜|4+ab|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長方體ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知公差為0的等差數(shù)列{an}滿足a1=1，且a1 ， a3﹣2，a9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記數(shù)列{ }的前n項和為Sn ， 并求使得Sn＞ + 成立的最小正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時，求證：存在實(shí)數(shù)使.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+1，（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項an；
（2）設(shè)bn=nan+1 ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）設(shè)cn= ，求證：c1+c2+…+cn＜ ．（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex ， 對于實(shí)數(shù)m、n、p有f（m+n）=f（m）+f（n），f（m+n+p）=f（m）+f（n）+f（p），則p的最大值等于 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a1=﹣ ，Sn+ =an﹣2（n≥2，n∈N）
（1）求S2 ， S3 ， S4的值；
（2）猜想Sn的表達(dá)式；并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長均為2， ， 分別為和的中點(diǎn)．

（1）證明： 平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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