Question

 

（本題滿分14分）已知函數(shù)（），將的圖象向右平移兩個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

（1）求函數(shù)和的解析式；

（2）若方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍；

（3）設(shè)，已知對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）， ……1分

設(shè)的圖像上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，……2分

由點(diǎn)在的圖像上，所以，

于是  即.   ……4分

（2）設(shè)，，

得，即在上有且僅有一個(gè)實(shí)根  ……5分

設(shè)，對(duì)稱軸

①  ……6分   或    ②   ……7分

由①得 ，即，   ……8分

由②得  無解

   ……9分

（3）

由，化簡(jiǎn)得，設(shè)，  

即對(duì)任意恒成立.   ……10分

解法一：設(shè)，對(duì)稱軸

則③  ……11分  或   ④    ……12分

由③得， 由④得，即或

綜上，.   ……14分

解法二：注意到，分離參數(shù)得對(duì)任意恒成立   ……11分

設(shè)，，即

   ……12分

可證在上單調(diào)遞增  ……13分

   

       ……14分

 

【解析】略