(本小題滿分12分)
已知點(diǎn)
及圓
:
.
(1)若直線
過點(diǎn)
且與圓心
的距離為1,求直線
的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)
P的直線
與圓
交于
、
兩點(diǎn),當(dāng)
時(shí),求以線段
為直徑的圓
的方程;
(3)設(shè)直線
與圓
交于
,
兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)
,使得過點(diǎn)
的直線
垂直平分弦
?若存在,求出實(shí)數(shù)
的值;若不存在,請說明理由.
:(1)設(shè)直線
的斜率為
(
存在),
則方程為
.即
又圓
C的圓心為
,半徑
,
由
, 解得
.
所以直線方程為
, 即
.
………3分
當(dāng)
的斜率不存在時(shí),
的
方程為
,經(jīng)驗(yàn)證
也滿足條件.………………4分
(2)由于
,而弦心距
,
所以
.
所以
恰為
的中點(diǎn).
故以
為直徑的圓
的方程為
. …………………8分
(3)把直線
.代入圓
的方程,
消去
,整理得
.
由于直線
交圓
于
兩點(diǎn),
故
,
即
,解得
.
則實(shí)數(shù)
的取值范圍是
. ……………10分
(注:其他方法,參照得分)
設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)
存在,
由于
垂直平分弦
,故圓心
必在
上.
所以
的斜率
,而
,
所以
.
由于
,
故不存在實(shí)數(shù)
,使得過點(diǎn)
的直線
垂直平分弦
.……………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
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已知M是以點(diǎn)C為圓心的圓
上的動點(diǎn),定點(diǎn)D(1,0).點(diǎn)P在DM上,點(diǎn)N在CM上,且滿足
.動點(diǎn)
的軌跡為(***)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
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圓x
2+y
2-4x-4y-10=0上的點(diǎn)到直線x+y-14=0的最大距離與最小距離的差為________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
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直線y="x" - 1上的點(diǎn)到曲線
上點(diǎn)的最近距離是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
過點(diǎn)
作直線
與圓
交于
、
兩點(diǎn),若
,則圓心
到直線
的距離等于
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知直線l:2x+3y+1=0被圓C:
所截得的弦長為d,則下列直線中被圓C截得的弦長同樣為d的直線是( )
A.2x+4y-1="0" | B.4x+3y-l=0 |
C.2x-3y-l="0" | D.3x+2y=0 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知圓
的圓心為
,一動圓與這兩圓都外切。
(1)求動圓圓心
的軌跡方程;
(2)若過點(diǎn)
的直線
與(1)中所求軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)
、
,求
的取值范
圍.
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