Question

（本小題滿分12分）
已知點(diǎn)及圓：.
(1)若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；
(2)設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；
(3)設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

：（1）設(shè)直線的斜率為（存在），
則方程為.即
又圓C的圓心為，半徑，
由 ， 解得.
所以直線方程為， 即.        ………3分
當(dāng)的斜率不存在時(shí)，的方程為，經(jīng)驗(yàn)證也滿足條件.………………4分
（2）由于，而弦心距，
所以.
所以恰為的中點(diǎn).
故以為直徑的圓的方程為.       …………………8分
（3）把直線．代入圓的方程，
消去，整理得
．
由于直線交圓于兩點(diǎn)，
故，
即，解得．
則實(shí)數(shù)的取值范圍是．                      ……………10分
（注：其他方法，參照得分）
設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，
由于垂直平分弦，故圓心必在上．
所以的斜率，而，
所以．
由于，
故不存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦．……………12分

略