數(shù)列的前n項和為,和滿足等式
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅲ)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項和;
(Ⅳ)設,求證:
(Ⅰ)=8 (Ⅱ)見解析(III)(Ⅳ)見解析
【解析】
試題分析:(Ⅰ)令n=1,代入即可; (Ⅱ)利用兩邊同除以n+1,構造等差數(shù)列即可; (III)由(II)可知數(shù)列是等差數(shù)列,求出的解析式,再利用求出的通項公式,代入,求出,再利用錯位相減法求出數(shù)列的前n項和;(Ⅳ)由(III)知,代入,求出的通項公式,再求出其前n項和,最后利用放縮法得到所求結果.
試題解析:(Ⅰ)由已知:
(Ⅱ)∵,同除以n+1,則有:,所以是以3為首項,1為公差的等差數(shù)列.
(III)由(II)可知,
當 經(jīng)檢驗,當n=1時也成立
解得:
(Ⅳ)∵
考點:1.等差數(shù)列的定義; 2.錯位相減法求n前項和;3.放縮法
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(06年湖北卷文)(13分)
設數(shù)列的前n項和為,點均在函數(shù)y=3x-2的圖像上。
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設,是數(shù)列的前n項和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m。
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年湖北省高三10月月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設數(shù)列的前n項和為,令,稱為數(shù)列,,……,的“平均和”,已知數(shù)列,,……,的“平均和”為2004,那么數(shù)列2, ,,……,的“平均和”為( 。
A.2002 B.2004 C.2006 D.2008
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江蘇省高三下學期數(shù)學綜合練習(1) 題型:解答題
設數(shù)列的前n項和為,
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若,是否存在q的某些取值,使數(shù)列中某一項能表示為另外三項之和?若能求出q的全部取值集合,若不能說明理由。
(3)若,是否存在,使數(shù)列中,某一項可以表示為另外三項之和?若存在指出q的一個取值,若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年浙江省高三第7次月考數(shù)學理卷 題型:解答題
已知等比數(shù)列的公比大于1,是數(shù)列的前n項和,,且,,依次成等差數(shù)列,數(shù)列滿足:,)
(1) 求數(shù)列、的通項公式;
(2)求數(shù)列的前n項和為
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