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      <td id="u53e8"></td>

      利用展開式（n∈N*）回答下列問題：
      （Ⅰ）求（1+2x）10的展開式中x4的系數(shù)；
      （Ⅱ）通過給a，b以適當(dāng)?shù)闹�，將下式化簡�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173846806543289/SYS201311031738468065432017_ST/1.png">；
      （Ⅲ）把（Ⅱ）中化簡后的結(jié)果作為an，求的值．
      【答案】分析：（I）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)即可求解
      （II）根據(jù)展開式的特點(diǎn)，考慮令a=1，b=-即可求解
      （III）結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可求解
      解答：（本小題滿分8分）
      解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173846806543289/SYS201311031738468065432017_DA/1.png">
      所以，即（1+2x）10的展開式中x4的系數(shù)為3360．…（3分）
      （Ⅱ）令a=1，，得．…（6分）
      （Ⅲ）．…（8分）
      點(diǎn)評：本題主要考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)在求指定項(xiàng)的應(yīng)用及利用賦值法求解展開式的系數(shù)和，注意方法的靈活應(yīng)用．
      練習(xí)冊系列答案
      相關(guān)習(xí)題

      科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

      （Ⅰ）設(shè)f（x）=（1+x）n，f（x）展開式中x2的系數(shù)是10，求n的值；
      （Ⅱ）利用二項(xiàng)式定理證明：
      n
      k=1
      (-1)k+1k
      C
      k
      n
      =0      ．
      闂傚倷鑳剁划顖炲礉濡ゅ懎绠犻柟鎹愵嚙閸氳銇勯弬鍨稏婵炲矈浜弻锟犲炊閳轰椒鎴风紒鐐劤椤兘骞冨Δ鍛仭闁绘鐗婇幏閬嶆⒑閸濆嫭锛旂紒鏌ョ畺閺佸秹骞囬鈺冨枛瀹曟鎳栭埡鍐ㄧ倞

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      科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

      利用展開式(a+b)n=
      C
      0
      n
      an+
      C
      1
      n
      an-1b+
      C
      2
      n
      an-2b2+…+
      C
      r
      n
      an-rbr+…+
      C
      n
      n
      bn      （n∈N*）回答下列問題：
      （Ⅰ）求（1+2x）10的展開式中x4的系數(shù)；
      （Ⅱ）通過給a，b以適當(dāng)?shù)闹�，將下式化簡�?span id="wq626er" class="MathJye">
      C
      0
      n
      -
      C
      1
      n
      2
      +
      C
      2
      n
      22
      -…+(-1)n
      C
      n
      n
      2n
      ；
      （Ⅲ）把（Ⅱ）中化簡后的結(jié)果作為an，求
      8
      n=1
      an      的值．
      闂傚倷鑳剁划顖炲礉濡ゅ懎绠犻柟鎹愵嚙閸氳銇勯弬鍨稏婵炲矈浜弻锟犲炊閳轰椒鎴风紒鐐劤椤兘骞冨Δ鍛仭闁绘鐗婇幏閬嶆⒑閸濆嫭锛旂紒鏌ョ畺閺佸秹骞囬鈺冨枛瀹曟鎳栭埡鍐ㄧ倞

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      科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

      設(shè)代數(shù)方程a0-a1x2+a2x4-…+（-1）nanx2n=0有2n個(gè)不同的根±x1，±x2，…，±xn，則a0-a1x2+a2x4-…+(-1)nanx2n=a0(1-
      x2
      x
      2
      1
      )(1-
      x2
      x
      2
      2
      )•…•(1-
      x2
      x
      2
      n
      )      ，比較兩邊x2的系數(shù)得a1=
      a0(
      1
      x
      2
      1
      +
      1
      x
      2
      2
      +…+
      1
      x
      2
      n
      )
      a0(
      1
      x
      2
      1
      +
      1
      x
      2
      2
      +…+
      1
      x
      2
      n
      )
      （用a0•x1•x2•…•xn表示）；若已知展開式
      sinx
      x
      =1-
      x2
      3!
      +
      x4
      5!
      -
      x6
      7!
      +…      對x∈R，x≠0成立，則由于
      sinx
      x
      =0      有無窮多個(gè)根：±π，±2π，…，+±nπ，…，于是1-
      x2
      3!
      +
      x4
      5!
      -
      x6
      7!
      +…=(1-
      x2
      π2
      )(1-
      x2
      22•π2
      )•…•(1-
      x2
      n2π2
      )•…      ，利用上述結(jié)論可得1+
      1
      22
      +
      1
      32
      +…+
      1
      n2
      +…      =
      π2
      6
      π2
      6
      ．
      闂傚倷鑳剁划顖炲礉濡ゅ懎绠犻柟鎹愵嚙閸氳銇勯弬鍨稏婵炲矈浜弻锟犲炊閳轰椒鎴风紒鐐劤椤兘骞冨Δ鍛仭闁绘鐗婇幏閬嶆⒑閸濆嫭锛旂紒鏌ョ畺閺佸秹骞囬鈺冨枛瀹曟鎳栭埡鍐ㄧ倞

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      科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

      從函數(shù)角度看，組合數(shù)
      C
      r
      n
      可看成是以r為自變量的函數(shù)f（r），其定義域是{r|r∈N，r≤n}．
      （1）證明：f(r)=
      n-r+1
      r
      f(r-1)      ；
      （2）利用（1）的結(jié)論，證明：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，（a+b）n的展開式中最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．
      闂傚倷鑳剁划顖炲礉濡ゅ懎绠犻柟鎹愵嚙閸氳銇勯弬鍨稏婵炲矈浜弻锟犲炊閳轰椒鎴风紒鐐劤椤兘骞冨Δ鍛仭闁绘鐗婇幏閬嶆⒑閸濆嫭锛旂紒鏌ョ畺閺佸秹骞囬鈺冨枛瀹曟鎳栭埡鍐ㄧ倞

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