Question

（2012•泰州二模）已知角φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，-2），函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于

π

3

，則f(

π

12

)=

-

10

10

．

Answer 1

分析：由已知中角φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，-2），可求出φ角的正弦值和余弦值，由函數(shù)f（x）圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等

π

3

，可求出函數(shù)的周期，進(jìn)而求出ω，將

π

12

，代入函數(shù)的解析式，利用兩角和的正弦公式，展開計(jì)算可得答案．

解答：解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于

π

3

，
∴函數(shù)f（x）的周期T=

2π

3

，
∵ω＞0
∴ω=3
∵角φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，-2），
∴sinφ=

-2 5

5

，cosφ=

5

5

∴f(

π

12

)=sin（3•

π

12

+φ）=sin（

π

4

+φ）=

2

2

（sinφ+cosφ）=

2

2

•（

- 5

5

）=-

10

10

故答案為：-

10

10

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)正弦型函數(shù)解析式的求法，函數(shù)的值，其中熟練掌握三角函數(shù)的定義及正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．