（09年豐臺區(qū)期末理）（14分）
設(shè)橢圓M：
(a＞b＞0)的離心率為
，長軸長為
，設(shè)過右焦點F傾
斜角為
的直線交橢圓M于A，B兩點。
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）求證| AB | =
；
（Ⅲ）設(shè)過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小
值。
解析：（Ⅰ）
所求橢圓M的方程為
…3分
（Ⅱ）當
≠
，設(shè)直線AB的斜率為k = tan，焦點F ( 3 , 0 )，則直線AB的方程為
y = k ( x 3 ) 有
( 1 + 2k2 )x2 12k2x + 18( k2 1 ) = 0
設(shè)點A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) 有x1 + x2 =
, x1x2 =
|AB| =
** … 6分
又因為 k = tan=
代入**式得
|AB| =
………… 8分
當=時，直線AB的方程為x = 3，此時|AB| =
……………… 10分
而當=時，|AB| =
=
綜上所述 所以|AB| =
（Ⅲ）過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，
同理可得 |CD| =
=
……………………… 12分
有|AB| + |CD| =+=
因為sin2∈[0，1]，所以 當且僅當sin2=1時，|AB|+|CD|有
最小值是
………………………… 14分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（09年豐臺區(qū)期末理）（13分）
已知向量
=
,
=
，且x∈
。
（Ⅰ）求?及|?|；
（Ⅱ）若f ( x ) = ?
|?|的最小值為
，且
∈
，求的值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（09年豐臺區(qū)期末理）（14分）
設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設(shè)過右焦點F傾
斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點。
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）求證| AB | =；
（Ⅲ）設(shè)過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小
值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（09年豐臺區(qū)期末理）（14分）
設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設(shè)過右焦點F傾
斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點。
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）求證| AB | =；
（Ⅲ）設(shè)過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小
值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（09年豐臺區(qū)期末理）（13分）
已知函數(shù)f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) =
? 3ax 4x的義域為[0，1]。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)g ( x )在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。查看答案和解析>>
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