已知：β∈（0，
π
4
），α∈（
π
4
，
3π
4
），且cos（
π
4
-α）=
4
5
，sin（
3π
4
+β）=
5
13
．求cosα的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：利用α=
π
4
-(
π
4
-α)，首先求出
π
4
-α正弦值，利用兩角和與差的三角函數(shù)公式可求．
解答： 解：因?yàn)棣痢剩?span id="fuihxdd" class="MathJye">
π
4
，
3π
4
），所以
π
4
-α∈[-
π
2
，0]，所以sin（
π
4
-α）=-
3
5
，
所以cosα=cos[
π
4
-(
π
4
-α)]=cos
π
4
cos（
π
4
-α）+sin
π
4
sin（
π
4
-α）=
2
2
×
4
5
+
2
2
×(-
3
5
)=
2
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的等價(jià)變換以及兩角和與差的三角函數(shù)公式的運(yùn)用，注意角的范圍以及三角函數(shù)符號(hào)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上可導(dǎo)，且滿(mǎn)足f（x）＞xf′（x），則一定有（　　）
A、函數(shù)F（x）=
f(x)
x
在（0，+∞）上為增函數(shù)
B、函數(shù)F（x）=
f(x)
x
在（0，+∞）上為減函數(shù)
C、函數(shù)G（x）=xf（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)
D、函數(shù)G（x）=xf（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2y-4=0，直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)P（1，1）．
（1）判斷直線(xiàn)l與圓C的位置關(guān)系；
（2）若直線(xiàn)l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且|AB|=3
2
，求直線(xiàn)l的方程；
（3）求直線(xiàn)l被圓C所截弦長(zhǎng)最短時(shí)l的方程及最短長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex-e-x
2
，g（x）=
ex+e-x
2
．（x∈R，e=2.71828…）
（1）設(shè)a＞0，試證明以f（a），g（a），
g(2a)
的值為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形；
（2）若g（a）•g（b）-f（a）•f（b）=1，對(duì)于a，b∈R成立，試求a-b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知z∈C，且z=
1+ti
1-ti
（t∈R），求復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足關(guān)系式x2+y2-6x-4y+12=0．
（Ⅰ）求
y
x
的最大值和最小值；
（Ⅱ）求x-y的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b，c∈R，求證：
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
≥
2
（a+b+c）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A、44+πB、40+4π
C、44+4πD、44+2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

是否存在同時(shí)滿(mǎn)足下列兩條件的直線(xiàn)l：（1）l與拋物線(xiàn)y2=8x有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B；（2）線(xiàn)段AB被直線(xiàn)l1：x+5y-5=0垂直平分．若不存在，說(shuō)明理由，若存在，求出直線(xiàn)l的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案