已知z∈C，且z=
1+ti
1-ti
（t∈R），求復數(shù)z對應的點的軌跡．
考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,軌跡方程
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：利用復數(shù)的運算法則和幾何意義即可得出．
解答： 解：設z=x+yi，由z=
1+ti
1-ti
=x+yi，整理得，1-ti=x-yi+（xt+y）i，
所以
x-ty=1
xt+y=-t
，消去t得x2+y2=1，
所以復數(shù)z對應的點的軌跡是單位圓．
點評：本題考查了復數(shù)的運算以及復數(shù)相等的運用，只要利用復數(shù)的運算法則和幾何意義即可得出．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

意大利數(shù)學家斐波那契在1202年出版的一書里提出了這樣一個問題：1對兔子飼養(yǎng)到第二個月進入成年，第三個月生1對小兔，以后每個月生1對小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二個月成年，第三個月生1對小兔，以后每月生1對小兔，問這樣下去到年底應有多少對兔子？
（1）寫出各個月中兔子的對數(shù)，即斐波那契數(shù)列（前12項），總結出該數(shù)列前后項之間的關系．
（2）畫出計算各項數(shù)值（前12項）問題的程序框圖（要求輸出各項），并編寫相應的程序．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線C1：y2=4x和圓C2：（x-1）2+y2=1，直線l經(jīng)過C1的焦點F，依次交C1，C2于A，B，C，D四點，則
AB
•
CD
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（必做題）已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．
（1）當a＞1時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為
 
．
（2）若函數(shù)y=|f（x）-t|-1有三個零點，則t的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：
x2-2ax-24a2
2a+1
＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：β∈（0，
π
4
），α∈（
π
4
，
3π
4
），且cos（
π
4
-α）=
4
5
，sin（
3π
4
+β）=
5
13
．求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知長方體A1B1C1D1-ABCD的高為
2
，兩個底面均為邊長1的正方形．
（1）求證：BD∥平面A1B1C1D1；
（2）求異面直線A1C與AD所成角的大小；
（3）求二面角A1-BD-A的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，P是AB中點，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．其中正確命題的個數(shù)（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域為R，周期為4的奇函數(shù)，且當x∈[0，2]時，f（x）=|x-1|-1，則方程f（x）=log4x根的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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