【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+ ）+a的最大值為2．
（1）求a的值及f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

【答案】
（1）解：f（x）=4cosxsin（x+ ）+a=2 sinxcosx+2cos2x+a= sin2x+cos2x+1+a=2sin（2x+ ）+1+a，

∵sin（2x+ ）≤1，

∴f（x）≤2+1+a，

∴由已知可得2+1+a=2，

∴a=﹣1，

∴f（x）=2sin（2x+ ），

∴T= =π．


（2）解：函數(shù)f（x）=2sin（2x+ ），

∴當2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ 時，即kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，函數(shù)單調(diào)增，

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣ ，kπ+ ，]（k∈Z）．


【解析】（1）利用兩角和公式和倍角公式對函數(shù)解析式化簡整理，利用函數(shù)的最大值求得a，進而求得函數(shù)解析式和最小正周期．（2）利用正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)，求得函數(shù)遞增區(qū)間．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,摩天輪的半徑OA為,它的最低點A距地面的高度忽略不計.地面上有一長度為的景觀帶MN,它與摩天輪在同一豎直平面內(nèi),且.點P從最低點A處按逆時針方向轉(zhuǎn)動到最高點B處,記.

(Ⅰ)當時,求點P距地面的高度PQ;

(Ⅱ)設(shè),寫出用表示y的函數(shù)關(guān)系式,并求y的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論正確的是（ ）
A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐
B.一平面截一棱錐得到一個棱錐和一個棱臺
C.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐
D.圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點（1， ）是函數(shù)f（x）= ax（a＞0，a≠1）圖象上一點，等比數(shù)列{an}的前n項和為c﹣f（n）．數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項為2c，前n項和滿足 = +1（n≥2）． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{ }的前n項和為Tn ， 問使Tn＞ 的最小正整數(shù)n是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：m），修建此矩形場地圍墻的總費用為y（單位：元）． （Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)：
（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）= ，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，若α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（ ）
A.f（sinα）＞f（sinβ）
B.f（cosα）＞f（cosβ）
C.f（sinα）＞f（cosβ）
D.f（sinα）＜f（cosβ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，g（x）=f（x）﹣a
（1）當a=2時，求函數(shù)g（x）的零點；
（2）若函數(shù)g（x）有四個零點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，記g（x）得四個零點分別為x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 求x1+x2+x3+x4的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=（﹣x2+ax）ex ， （x∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）函數(shù)f（x）是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出a的取值范圍；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案