Question

已知圓C：x²+y²-4x-6y+12=0的圓心在點(diǎn)C，點(diǎn)A（3，5），求：
（1）過(guò)點(diǎn)A的圓的切線方程；
（2）O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OA，OC，求△AOC的面積S．

Answer 1

分析：（1）切線的斜率不存在時(shí)x=3驗(yàn)證即可，當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，寫出切線方程，圓心到切線的距離等于半徑，解出k求出切線方程．
（2）先求OA的長(zhǎng)度，再求直線AO 的方程，再求C到OA的距離，然后求出三角形AOC的面積．

解答：解：（1）⊙C：（x-2）²+（y-3）²=1．
當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，對(duì)直線x=3，C（2，3）到直線的距離為1，滿足條件；
當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)直線y-5=k（x-3），即y=kx+5-3k，
∴

|-k+2|

k 2+1

=1，得k=

3

4

．
∴得直線方程x=3或y=

3

4

x+

11

4

．
（2）|AO|=

9+25

=

34

，l：5x-3y=0，d=

1

34

，S=

1

2

d|AO|=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．