Question

艦A在艦B的正東6千米處，艦C在艦B的北偏西30°且與B相距4千米，它們準(zhǔn)備捕海洋動(dòng)物，某時(shí)刻A發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)，4秒后B、C同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號(hào)，A發(fā)射麻醉炮彈.設(shè)艦與動(dòng)物均為靜止的，動(dòng)物信號(hào)的傳播速度為1千米/秒，炮彈的速度是千米/秒，其中g為重力加速度，若不計(jì)空氣阻力與艦高，問艦A發(fā)射炮彈的方位角和仰角應(yīng)是多少？

Answer 1

仰角θ=30°

解析:

取AB所在直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系  由題意可知，A、B、C艦的坐標(biāo)為(3，0)、(－3，0)、(－5，2).

由于B、C同時(shí)發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)，記動(dòng)物所在位置為P，則|PB|=|PC|. 于是P在線段BC的中垂線上，易求得其方程為x－3y+7=0.

又由A、B兩艦發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)的時(shí)間差為4秒，知|PB|－|PA|=4，故知P在雙曲線=1的右支上.

直線與雙曲線的交點(diǎn)為(8，5)，此即為動(dòng)物P的位置，利用兩點(diǎn)間距離公式，可得|PA|=10 

據(jù)已知兩點(diǎn)的斜率公式，得k_PA=,所以直線PA的傾斜角為60°,于是艦A發(fā)射炮彈的方位角應(yīng)是北偏東30°.

設(shè)發(fā)射炮彈的仰角是θ，初速度v₀=，則,

∴sin2θ=,∴仰角θ=30°.