Question

【題目】已知函數(shù)，則直線y=x+1與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_____；若關(guān)于x的方程有三個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.

Answer 1

【答案】一個(gè)

【解析】

（1）作出的圖象，根據(jù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得到答案；

（2）考慮的圖象與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)對應(yīng)的的取值范圍.

（1）函數(shù)圖象如圖所示：（注意：x=0取不到）

又因?yàn)?/span>在處的切線為，即為，

所以交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)；

（2）關(guān)于x的方程有三個(gè)不等實(shí)根的圖象與的圖象有三個(gè)交點(diǎn). 如圖所示：

當(dāng)與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，

所以，所以，所以，所以，此時(shí)共兩個(gè)交點(diǎn)，

將圖象下移時(shí)只有有一個(gè)交點(diǎn)；

將圖象上移時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)；

直到當(dāng)時(shí)，的圖象與的圖象剛好兩個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)圖象上移時(shí)只有2個(gè)交點(diǎn)，

故當(dāng)時(shí)，的圖象與的圖象有三個(gè)交點(diǎn).

故答案為：一個(gè)；.