在銳角△ABC中，sin（A+B）=
3
5
，sin（A-B）=
5
13
，則tan2B=
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：解三角形
分析：由題意可得 A+B＞90°，A-B＜90°，cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=-
4
5
，cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=
12
13
．由此求得tan（A+B）和tan（A-B）的值，從而求得 tan2B=tan[（A+B）-（A-B）]的值．
解答： 解：∵銳角△ABC中，sin（A+B）=sinC=
3
5
，sin（A-B）=
5
13
，
∴A+B＞90°，A-B＜90°．
再由條件可得cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=-
4
5
，
 cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=
12
13
．
∴tan（A+B）=-
3
4
，tan（A-B）=
5
12
，∴tan2B=tan[（A+B）-（A-B）]=
tan(A+B)-tan(A-B)
1+tan(A+B)tan(A-B)
=
-
3
4
-
5
12
1-
3
4
×
5
12
=-
7
11
，
故答案為：-
7
11
．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知cosA=
1
7
，cos（A-B）=
13
14
，且B＜A．
（1）求角B和sinC的值；
（2）若△ABC的邊AB=5，求邊AC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2-3x+
4
3
，直線l：ax+2y+c=0．
（1）若對任意c∈R，直線l與曲線y=f（x）不相切，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若直線l與曲線y=f（x）（0≤x≤2）相切，求實數(shù)c的取值范圍；
（3）若a=9，當(dāng)x∈[0，2]，函數(shù)y=f（x）圖象在直線l的下方，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足a2=1，a3=2a2，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S6=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)（
1+i
1-i
）100的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則
lim
n→+∞
2nSn
(n+32)Sn+1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2-x+b，x≥3
2x，x＜3
，若函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f是有序數(shù)對集合M={（x，y）|x∈N*，y∈N*}上的一個映射，正整數(shù)數(shù)對（x，y）在映射f下的象為實數(shù)z，記作f（x，y）=z．對于任意的正整數(shù)m，n（m＞n），映射f由表給出：
（x，y）（n，n）（m，n）（n，m）
f（x，y）nm-nm+n
則f（3，5）=
 
，使不等式f（2x，x）≤4成立的x的集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A、12B、36C、24D、72

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