Question

我市某校高三年級(jí)有男生720人，女生480人，教師80人，用分層抽樣的方法從中抽取16人，進(jìn)行新課程改革的問(wèn)卷調(diào)查．設(shè)其中某項(xiàng)問(wèn)題的選擇分為“同意”與“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇．下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息．

	同意	不同意	合計(jì)
男生	x	5
女生	y	3
教師	1	z

（Ⅰ）求x、y、z的值
（Ⅱ）若面向高三年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行該問(wèn)卷調(diào)查，試根據(jù)上述信息，估計(jì)高三年級(jí)學(xué)生選擇“同意”的人數(shù)；
（Ⅲ）從被調(diào)查的女生中選取3人進(jìn)行交談，設(shè)選到的3名女生中，選擇“同意”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,分層抽樣方法

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)男生720人，女生480人，教師80人，用分層抽樣的方法從中抽取16人，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用概率分別乘以三個(gè)部分的人數(shù)，得到每一個(gè)部分所抽的人數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)高三學(xué)生中15人有7人同意，得到高三年級(jí)學(xué)生“同意”的人數(shù)為用總?cè)藬?shù)乘以同意的比例，得到結(jié)果；
（Ⅲ）ξ的可能取值是0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，可得分布列，從而可求數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（I）男生抽：

720×15

1200

=9人，女生抽：

480×15

1200

=6人，
教師抽：16-9-6=1人，
∴x+5=9，y+3=6，1+z=1，
解得：x=4，y=3，z=0．
（II）高三年級(jí)學(xué)生“同意”的人數(shù)約為1200×

7

15

=560人；
（Ⅲ）ξ的可能取值是0，1，2，3，則
P（ξ=0）=

C 0 3 C 3 3

C 3 6

=

1

20

，P（ξ=1）=

C 1 3 C 2 3

C 3 6

=

9

20

，P（ξ=2）=

C 2 3 C 1 3

C 3 6

=

9

20

，P（ξ=3）=

C 3 3 C 0 3

C 3 6

=

1

20

，
∴ξ的分布列

ξ	0	1	2	3
P	1 20	9 20	9 20	1 20

Eξ=0×

1

20

+1×

9

20

+2×

9

20

+3×

1

20

=1.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣方法，考查古典概型及其概率公式，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．