Question

某旅游公司為甲，乙兩個旅游團提供三條不同的旅游線路，每個旅游團可任選其中一條旅游線路．
（1）求甲，乙兩個旅游團所選旅游線路相同的概率．
（2）某天上午9時至10時，甲，乙兩個旅游團都到同一個著名景點游覽，20分鐘后游覽結(jié)束即離去．求兩個旅游團在該著名景點相遇的概率．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）列舉法寫出所有基本事件，從中找出符合條件的基本事件，利用基本事件個數(shù)比求概率；
（2）用平面區(qū)域分布表示實驗及滿足條件的實驗，利用面積比求概率．

解答： 解：（1）用1，2，3表示三條不同的旅游線路，事件用（甲，乙）表示．
基本事件：有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9個．
記“甲，乙兩個旅游團所選旅游線路相同”為事件有（1，1），（2，2），（3，3）3個，
∴P(A)=

3

9

=

1

3

；
（2）設甲，乙兩個旅游團到達著名景點的時刻分別為x，y，
則0≤x≤60，0≤y≤60，事件對應區(qū)域如圖：
兩個旅游團在該著名景點相遇，則滿足|x-y|≤20，事件對應的區(qū)域為圖中陰影部分，
∴兩個旅游團在著名景點相遇的概率P=

S陰影

S正方形

=

60×60-40×40

60×60

=

20

36

=

5

9

．

點評：本題考查了古典概型的概率計算，考查了幾何概型的概率計算，熟練掌握兩種概型的特征及管理計算方法是解題的關(guān)鍵．