設(shè)向量
a
b
,
c
,滿足
a
+
b
+
c
=
0
,(
a
-
b
)⊥
c
,
a
b
,若|
a
|=1,則|
a
|+|
b
|+|
c
|=
 
考點(diǎn):數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系,復(fù)數(shù)求模
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:由題意,(
a
-
b
)⊥
c
,
a
b
,|
a
|=1,結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì),求出|
b
|的值,用
a
、
b
表示出
c
,從而求出|
a
|+|
b
|+|
c
|的大。
解答: 解:∵向量
a
,
b
,
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
,
c
=-(
a
+
b
);
又∵(
a
-
b
)⊥
c
,
∴(
a
-
b
)•
c
=(
a
-
b
)•[-(
a
+
b
)]=-(|
a
|
2
-|
b
|
2
)=0;
∵|
a
|=1,∴|
b
|=1;
又∵
a
b
,∴
a
b
=0;
∴|
c
|=|-(
a
+
b
)|=|
a
+
b
|=
a
2
+2
a
b
+
b
2
=
11+2×0+12
=
2
;
∴|
a
|+|
b
|+|
c
|=1+1+
2
=2+
2

故答案為:2+
2
點(diǎn)評:本題考查了求向量的模長以及平面向量數(shù)量積的應(yīng)用問題,解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意,結(jié)合平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì),求出答案來,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評價(jià)他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度時(shí),給出的區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù),該數(shù)越接近10表示越滿意,為了解某大城市市民的幸福感,隨機(jī)對該城市的男、女各500人市民進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)如下表所示:
幸福感指數(shù) [0,2) [2,4) [4,6) [6,8) [8,10)
男市民人數(shù) 10 20 220 125 125
女市民人數(shù) 10 10 180 175 125
根據(jù)表格,解答下面的問題:
(Ⅰ)完成頻率分布直方圖,并根據(jù)頻率分布直方圖估算該城市市民幸福感指數(shù)的平均值;(參考數(shù)據(jù):2×1+3×3+40×5+30×7+25×9=646)
(Ⅱ)如果市民幸福感指數(shù)達(dá)到6,則認(rèn)為他幸福.據(jù)此,在該市隨機(jī)調(diào)查5對夫婦,求他們之中恰好有3對夫婦二人都幸福的概率.(以樣本的頻率作為總體的概率)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)項(xiàng)目:甲箱子里裝1個(gè)白球,2個(gè)黑球,乙箱子里裝1個(gè)白球,1個(gè)黑球,這些球除顏色外沒有區(qū)別.規(guī)定:從甲箱子中摸出一個(gè)白球記2分,摸出一個(gè)黑球記0分;從乙箱子中摸出一個(gè)白球記1分,摸出一個(gè)黑球記0分.從甲、乙箱子中各摸一個(gè)球叫摸球一次(摸后放回),每個(gè)人有兩次摸球機(jī)會(huì),若兩次摸球的總分大于等于4分即獲獎(jiǎng).
(Ⅰ)記摸一次球的得分為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)求一個(gè)人獲獎(jiǎng)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c,且滿足條件:a(sinA-sinC)+csinC=bsinB.
(Ⅰ)求角B的大;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)=sinx•cos(x+B)+
3
4
(x∈[0,
π
2
])的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某旅游公司為甲,乙兩個(gè)旅游團(tuán)提供三條不同的旅游線路,每個(gè)旅游團(tuán)可任選其中一條旅游線路.
(1)求甲,乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路相同的概率.
(2)某天上午9時(shí)至10時(shí),甲,乙兩個(gè)旅游團(tuán)都到同一個(gè)著名景點(diǎn)游覽,20分鐘后游覽結(jié)束即離去.求兩個(gè)旅游團(tuán)在該著名景點(diǎn)相遇的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從大小相同,標(biāo)號分別為1,2,3,4,6的五個(gè)球中任取三個(gè),則這三個(gè)球標(biāo)號的乘積是4的倍數(shù)的概率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有11個(gè)座位,現(xiàn)安排甲、乙2人就坐,甲、乙都不坐正中間的1個(gè)座位,并且這兩人不相鄰的概率是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知z1=2+i,
.
z2
=1-i,在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)
z1
z2
所對應(yīng)的點(diǎn)位于第
 
象限.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列,它們的公比為q,則q的一個(gè)可能的值是(  )
A、
5
2
B、
1
2
C、2
D、
3
2

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同步練習(xí)冊答案