Question

已知{a_n}是等差數(shù)列，a₁=1，公差d≠0，S_n為其前n項(xiàng)和，若a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，則S_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)出公差，寫出第一、二、五三項(xiàng)的表示式，由三項(xiàng)成等比數(shù)列，得到關(guān)于公差的方程，解方程，得到公差，寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)，即可求出S_n．

解答： 解：設(shè)公差為d，則a₂=1+d，a₅=1+4d，
則1×（1+4d）=（1+d）²，
∴d=2，
∴a_n=2n-1，
∴S_n=

n(1+2n-1)

2

=n²．
故答案為：n²．

點(diǎn)評(píng)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合考查是數(shù)列的最基本的考查，是高考的熱點(diǎn)之一，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是要熟練掌握公式，靈活應(yīng)用公式．