已知a，b是正數(shù)，a2b2=12，則a2+ab+b2的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先求出ab值，再利用基本不等式求出最小值，注意滿足的條件：一正、二定、三相等．
解答：解：∵a2b2=12
∴
∴
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取=
∴a2+ab+b2的最小值為
故選D
點(diǎn)評：本題考查利用基本不等式求最值時(shí)需注意：一正、二定、三相等．
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已知a，b是正數(shù)，求證：（1+a+b）（1+a2+b2）≥9ab．并指出等號成立的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是正數(shù)，求證（a+
1
b
）（2b+
1
2a
）≥
9
2
．

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已知a，b是正數(shù)，且滿足2＜a+2b＜4．那么a2+b2的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
x2+1
．
（1）求出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈(-
3
4
，+∞)時(shí)，證明函數(shù)y=f（x）圖象在點(diǎn)(
1
3
，
3
10
)處切線的下方；
（3）利用（2）的結(jié)論證明下列不等式：“已知a，b，c∈(-
3
4
，+∞)，且a+b+c=1，證明：
a
a2+1
+
b
b2+1
+
c
c2+1
≤
9
10
”；
（4）已知a1，a2，…，an是正數(shù)，且a1+a2+…+an=1，借助（3）的證明猜想
n
k=1
ak
a
2
k
+1
的最大值．（只指出正確結(jié)論，不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為正數(shù)且a≠b，則下列式子最大的是（　　）

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