【題目】已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)共有員工60人，為調(diào)查他們的睡眠情況，通過(guò)分層抽樣獲得部分員工每天睡眼的時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）

甲部門(mén)

6

7

8

乙部門(mén)

5.5

6

6.5

7

7.5

8

丙部門(mén)

5

5.5

6

6.5

7

8.5

（1）求該單位乙部門(mén)的員工人數(shù)？

（2）若將每天睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)視為睡眠充足，現(xiàn)從該單位任取1人，估計(jì)拍到的此人為睡眠充足者的概率；

（3）再?gòu)募撞块T(mén)和乙部門(mén)抽出的員工中，各隨機(jī)選取一人，甲部門(mén)選出的員工記為A，乙部門(mén)選出的員工記為B，假設(shè)所有員工睡眠的時(shí)間相互獨(dú)立，求A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眼時(shí)間的概率．

【答案】（1）24人；（2）；（3）.

【解析】

（1）運(yùn)用分層抽樣的特點(diǎn)，計(jì)算可得所求；

（2）求得從15人中抽一個(gè)人可得15種，每天睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)的共有7人，由古典概率的計(jì)算公式可得所求；

（3）運(yùn)用分類(lèi)討論思想，由古典概率的計(jì)算公式計(jì)算可得所求．

（1）由題意知，抽取的員工共15人，其中乙部門(mén)抽取6個(gè)．

故乙部門(mén)的員工人數(shù)為（或）；

（2）從該單位中任取1人，此人為睡眠充足者的概率約為從樣本中抽取1人，抽到睡眠充足者的頻率，故所求的概率約為；

（3）從甲部門(mén)和乙部門(mén)抽出的員工中，各隨機(jī)選取一人，共有種可能情況；

由題意知，若A睡眠時(shí)間小時(shí)數(shù)為6，則B的睡眠時(shí)間小時(shí)數(shù)為5.5，6之一，有2種情況；

若A的睡眠時(shí)間小時(shí)數(shù)為7，則B的睡眠時(shí)間小時(shí)數(shù)為5.5，6，6.5，7之一，有4種情況；

若A的睡眠時(shí)間小時(shí)數(shù)為8．則B的睡眠時(shí)間小時(shí)數(shù)為5.5，6，6.5，7，7.5，8之一，有6種情況；

故所求的概率．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某區(qū)的區(qū)人大代表有教師6人，分別來(lái)自甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)校，其中甲校教師記為，乙校教師記為，丙校教師記為，丁校教師記為.現(xiàn)從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大報(bào)告宣講團(tuán)，要求甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)校中，每校至多選出1名.

（1）請(qǐng)列出十九大報(bào)告宣講團(tuán)組成人員的全部可能結(jié)果；

（2）求教師被選中的概率；

（3）求宣講團(tuán)中沒(méi)有乙校教師代表的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)部分圖象如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式及的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）把函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求關(guān)于x的方程在上所有的實(shí)數(shù)根之和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)M，N及的中點(diǎn)S處，，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)（含邊界），且與M，N等距離的一點(diǎn)O處設(shè)一個(gè)宣講站，記O點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為．

（1）設(shè)，試將L表示為x的函數(shù)并寫(xiě)出其定義域；

（2）試?yán)茫?/span>1）的函數(shù)關(guān)系式確定宣講站O的位置，使宣講站O到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和最�。�

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【題目】提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；

（2）令，若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的圖象與軸交于兩點(diǎn) ，且 ，又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù) 滿(mǎn)足條件.證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量a＝(cosωx－sinωx，sinωx)，b＝(－cosωx－sinωx,2cosωx)．設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x＝π對(duì)稱(chēng)，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)若y＝f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求出下列函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

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