Question

不等式2lg²x-lgx-1＞0的解集為

{x|

10

10

＜x＜10}

．

Answer 1

分析：設lgx=y，將原不等式化為關于y的一元二次不等式，根據兩數相乘積為正，得到兩因式同號，轉化為兩個一元一次不等式組，求出不等式組的解集得到y的范圍，即為lgx的范圍，根據底數為10大于1，得到對數函數為增函數，利用對數的運算性質增減性求出x的范圍，即為原不等式的解集．

解答：解：設lgx=y，原不等式化為：2y²-y-1＞0，
因式分解得：（2y+1）（y-1）＞0，
可化為：

2y+1＞0 y-1＞0

或

2y+1＜0 y-1＜0

，
解得：-

1

2

＜y＜1，
∴-

1

2

＜lgx＜1，即lg

10

10

＜lgx＜lg10，
又lgx底數為10＞1，為增函數，
∴

10

10

＜x＜10，
則原不等式的解集為{x|

10

10

＜x＜10}．
故答案為：{x|

10

10

＜x＜10}

點評：此題考查了其他不等式的解法，對數函數的增減性，以及對數的運算性質，利用了轉化的思想，是一道中檔題．