【題目】下列各式中,正確的是( 。
A.2{x|x≤2}
B.3∈{x|x>2且x<1}
C.{x|x=4k±1,k∈Z}≠{x|x=2k+1,k∈Z}
D.{x|x=3k+1,k∈Z}={x|x=3k﹣2,k∈Z}
【答案】D
【解析】 由于2∈{x|x≤2},故A不對; 由于{x|x>2且x<1}是空集,故3∈{x|x>2且x<1}不成立;
由于{x|x=4k±1,k∈Z}={x|x=2k+1,k∈Z},故C不對;
由于{x|x=3k﹣2,k∈Z}={x|x=3(k﹣1)+1,k∈Z}={x|x=3k+1,k∈Z},故D正確
故選D
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了元素與集合關(guān)系的判斷和集合的相等關(guān)系的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握對象與集合的關(guān)系是,或者,兩者必居其一;只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,就稱這兩個(gè)集合相等才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x2+2x+5,令g(x)=(2﹣2a)x﹣f(x)
(1)若函數(shù)g(x)在x∈[0,2]上是單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)求函數(shù)g(x)在x∈[0,2]的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若當(dāng)x∈R時(shí),函數(shù)f(x)=a|x|始終滿足0<|f(x)|≤1,則函數(shù)y=loga| |的圖象大致為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(Ⅰ)寫出橢圓C的普通方程和直線l的傾斜角;
(Ⅱ)若點(diǎn)P(1,2),設(shè)直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|·|PB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
(2)過點(diǎn)作曲線的切線,若所有切線的斜率之和為1,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓: 的離心率為,直線l:y=2上的點(diǎn)和橢圓上的點(diǎn)的距離的最小值為1.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 已知橢圓的上頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B,C是上的不同于A的兩點(diǎn),且點(diǎn)B,C關(guān)于原點(diǎn)對稱,直線AB,AC分別交直線l于點(diǎn)E,F.記直線與的斜率分別為, .
① 求證: 為定值;
② 求△CEF的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|2x-1|.
(Ⅰ)若對x>0,不等式f(x)≥tx恒成立,求實(shí)數(shù)t的最大值M;
(Ⅱ)在(Ⅰ)成立的條件下,正實(shí)數(shù)a,b滿足a2+b2=2M.證明:a+b≥2ab.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量=(2cos, sin),=(cos,2cos),(ω>0),設(shè)函數(shù)f(x)=,且f(x)的最小正周期為π.
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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