Question

函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x²-x+1，則f（x）的解析式是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意得f（0）=0，由x＜0時(shí)f（x）的解析式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性求出x＞0時(shí)f（x）的解析式．

解答： 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0；
又∵x＜0時(shí)，f（x）=2x²-x+1，
∴x＞0時(shí)，-x＜0；
∴f（-x）=2（-x）²-（-x）+1=2x²+x+1，
又f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-f（-x）=-（2x²+x+1）=-2x²-x-1；
綜上，f（x）=

2x2-x+1，x＜0 0，x=0 -2x2-x-1，x＞0

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故答案為：f（x）=

2x2-x+1，x＜0 0，x=0 -2x2-x-1，x＞0

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式的問題，解題時(shí)應(yīng)注意題目中定義在R上的奇函數(shù)即f（0）=0，是基礎(chǔ)題．