Question

根據(jù)所給數(shù)列前幾項(xiàng)的值：

2

3

，

4

15

，

6

35

，

8

63

，

10

99

，…猜想數(shù)列的通項(xiàng)公

 

．

Answer 1

分析：由數(shù)列：

2

3

，

4

15

，

6

35

，

8

63

，

10

99

，…猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，應(yīng)用拆項(xiàng)法：

2

3

=

2×1

1×3

；

4

15

=

2×2

3×5

；

6

35

=

2×3

5×7

；

8

63

=

2×4

7×9

；

10

99

=

2×5

9×11

，觀察每一項(xiàng)的變化規(guī)律，從而得出結(jié)論．

解答：解：

2

3

=

2×1

1×3

；

4

15

=

2×2

3×5

；

6

35

=

2×3

5×7

；

8

63

=

2×4

7×9

；

10

99

=

2×5

9×11

；

各項(xiàng)的分子構(gòu)成偶數(shù)數(shù)列，分母是連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)的乘積形式，
于是猜想給數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=

2n

(2n-1)(2n+1)

故答案為：an=

2n

(2n-1)(2n+1)

．

點(diǎn)評(píng)：考查歸納、猜想、應(yīng)用歸納法猜想命題的方法步驟，考查學(xué)生的計(jì)算、歸納、猜想能力，屬基礎(chǔ)題．