設拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC∥x軸．證明直線AC經(jīng)過原點O．

答案：
解析：

　　證明：∵拋物線的焦點為F(，0)，

　　∴經(jīng)過點F的直線AB的方程可設為x＝my＋，代入拋物線方程，得y2－2pmy－＝0．

　　設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1、y2是該方程的兩根，

　　∴y1y2＝－p2．

　　∵BC∥x軸，且點C在準線x＝－上，

　　∴點C的坐標為(－，y2)．

　　∴直線OC的斜率為k＝，即k也是直線OA的斜率．

　　∴直線AC經(jīng)過原點O．


練習冊系列答案
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設拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，直線l過點F交拋物線于A、B兩點，點M在拋物線的準線上，O為坐標原點，設A(x1，y1)，B(x2，y2)．

(1)求證：y1y2＝－p2；

(2)求證：直線MA、MF、MB的斜率成等差數(shù)列．

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(2)當b＝2時，求證：a＋c為定值．

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