思路解析：本題的解法很多，采用坐標方法進行代數(shù)推理，可以證明OA與OC的斜率相等，證明AO+OC=AC，證明OC與BF的交點A在拋物線上，證明AC的方程形如y=φ(p)x，等等，每種證明又有不同的表述形式，甚至可以用參數(shù)方程法，采用平面幾何方法進行推理.
證法一：如圖所示，
因為拋物線y2=2px(p＞0)的焦點為F（
，0），所以經(jīng)過點F的直線AB的方程可設為x=my+
，代入拋物線方程得y2-2pmy-p2=0.
若記A(x1,y1)，B(x2,y2)，則y1,y2是該方程的兩個根，所以y1y2=-p2.
因為BC∥x軸，且點C在準線x=-
上，所以點C的坐標為（-
，y2）.
故直線CO的斜率為
k=
=
=
,
即k也是直線OA的斜率，所以直線AC經(jīng)過原點O.
證法二：設A(x1,y1)，B(x2,y2).
因為BC∥x軸，所以C（-
，y2）.
因為A、B在拋物線上，
所以y12=2px1,y22=2px2.
又因為直線AB過焦點F，
所以kAF=kBF，即
=
.
所以
.
所以y1y2(y2-y1)=p2(y1-y2).
因為y1≠y2，所以y1y2=-p2.
因為kOC=
=
=
=
=kOA,
所以直線AC經(jīng)過原點O.
證法三：因為拋物線y2=2px(p＞0)的焦點為（
,0），
所以設直線AB的方程為x=ky+
.
由
消去x得y2-2pky-p2=0.
所以yA·yB=-p2.
因為A（
,yA）,C(-
,yB),即C(-
,-
)，
所以直線AC的方程為
=
.
化簡得y=
x.
顯然，原點O適合此方程，所以原點O在直線AC上.
證法四：設B（a，b），則C(-
,b)，F(xiàn)(
,0),
所以直線BF的方程為y(a-
)=b(x-
)，
直線OC的方程為y=-
x.
所以
消y得-
x(a-
)=b(x-
).
所以
所以A′(
，-
).
因為B在拋物線y2=2px上，所以b2=2ap.
所以A′(
，-
).
所以(-
)2=
=2p·
.
所以A′在拋物線y2=2px上.所以A′與A重合，即直線AC經(jīng)過原點O.
證法五：如下圖所示，記x軸與拋物線準線l的交點為E，過A作AD⊥l，D是垂足，則AD∥FE∥BC.
連結AC，與EF相交于點N，則
，
.
根據(jù)拋物線的性質,得|AF|=|AD|，|BF|=|BC|.
所以|EN|=
=
=|NF|,
即點N是EF的中點，與拋物線的頂點O重合，所以直線AC經(jīng)過原點O.
證法六：如下圖所示，
設準線交x軸于點E，過A點作AM⊥x軸于M.
設A(x1,y1)，B(x2,y2)，則C（-
,y2）,所以
=
.
由證法二知y1=
，
又
，
所以
=
.所以△AOM∽△COE.所以∠AOM=∠COE.
故A、O、C三點共線，即直線AC過原點O.
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：高中數(shù)學 來源：設計選修數(shù)學－1-1蘇教版 蘇教版 題型：047
設拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，直線l過點F交拋物線于A、B兩點，點M在拋物線的準線上，O為坐標原點，設A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)求證：y1y2＝－p2；
(2)求證：直線MA、MF、MB的斜率成等差數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設計選修數(shù)學－2-2蘇教版 蘇教版 題型：047
設拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A，B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC∥x軸，證明直線AC經(jīng)過原點O．
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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省杭州學軍中學2009屆高三第十次月考數(shù)學(文)試題 題型：044
設拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)(y1＞0，y2＜0)兩點，M是拋物線的準線上的一點，O是坐標原點，若直線MA、MF、MB的斜率分別記為：kMA＝a、kMF＝b、kMB＝c，(如圖)
(1)若y1y2＝－4，求拋物線的方程；
(2)當b＝2時，求證：a＋c為定值．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年云南省高二下學期期末考試理科數(shù)學卷 題型：填空題
設拋物線y2＝2Px（P＞0）的焦點為F，點A(0，2).若線段FA的中點B在拋物線上，則B到該拋物線準線的距離為 .
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