Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3^0.3f（3^0.3），b=（log_π3）f（log_π3），c=（log₃

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）f（log₃

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），則a，b，c間的大小關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由“當(dāng)x∈（-∞，0）時不等式f（x）+xf′（x）＜0成立”知xf（x）是減函數(shù)，要得到a，b，c的大小關(guān)系，只要比較a=3^0.3，log_π3，log₃

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，的大小即可．

解答： 解：設(shè)g（x）=xf（x），則g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0（x＜0），
∴當(dāng)x＜0時，g（x）=xf（x）為減函數(shù)．
又g（x）為偶函數(shù)，
∴當(dāng)x＞0時，g（x）為增函數(shù)．
∵1＜3^0.3＜2，0＜log_π3＜1，log₃

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=-2，
∴g（-2）＞g（3^0.3）＞g（log_π3），
即c＞a＞b．
故答案為：c＞a＞b．

點(diǎn)評：本題主要考查由已知函數(shù)構(gòu)造新函數(shù)用原函數(shù)的性質(zhì)來研究新函數(shù)，屬于中檔題．