Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n²+n．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）若，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（I）當(dāng)n大于等于2時(shí)，利用前n項(xiàng)的和減去前n-1項(xiàng)的和得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后把n=1代入驗(yàn)證；
（II）把數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式代入到中化簡(jiǎn)，然后列舉出數(shù)列b_n的各項(xiàng)，得到數(shù)列b_n的前n項(xiàng)和為一個(gè)等比數(shù)列和一個(gè)等差數(shù)列的和，分別利用求和公式求出即可．
解答：解：（I）當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=n²+n-（n-1）²-（n-1）=2n，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=2也適合上式，
∴a_n=2n．
（II）由（I）知，．
∴
=．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)利用做差求數(shù)列的通項(xiàng)公式，靈活運(yùn)用等比、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值．