已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=kSn+2,又a1=2,a2=1.
(1)求k的值及通項公式an
(2)求Sn
分析:(1)由S2=kS1+2及a1=2,a2=1代入可求k的值,進而利用遞推公式an+1=Sn+1-Sn可求
(2)由(1)中所求的an,結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可求Sn
解答:解:(1)∵S2=kS1+2
∴a1+a2=ka1+2∵a1=2,a2=1
∴3=2k+2
k=
1
2

(2)由(1)得Sn+1=
1
2
Sn+2

當n≥2時,Sn=
1
2
Sn-1+2

兩式相減可得,an+1=
1
2
an

∴數(shù)列{an}是以
1
2
為公比的等比數(shù)列
an=2×(
1
2
)
n-1
=
1
2n-2

∴S n=
2[1-(
1
2
)
n
]
1-
1
2
=4(1-
1
2n
)(12分)
點評:本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式an+1=Sn+1-Sn求解數(shù)列的通項公式,還考查了等比數(shù)列的通項公式及求和公式的應(yīng)用.
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