Question

解答題：要求寫出文字說明、證明過程和演算步驟

在三棱錐S－ABC中，側(cè)面SAC⊥底面ABC，△SAC是邊長為4的正三角形，△ACB為直角三角形，∠ACB＝，BC＝4．

　　

(Ⅰ)求證：側(cè)面SAC⊥側(cè)面BSC；

(Ⅱ)求SB與底面ABC所成角；

(Ⅲ)求二面角S—AB—C的正切值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：∵∠ACB＝，即BC⊥AC 又面SAC⊥面ABC，面SAC∩面ABC＝AC ∴BC⊥面SAC 又BCÌ 面SBC ∴面SAC⊥面BSC (2)解：取AC的中點D，連SD、BD ∵△SAC為正三角形，邊長為4 ∴SD⊥AC且SD＝2 又 面SAC⊥面ABC ∴SD⊥面ABC ∴∠SBD為SB與面ABC所成角 在Rt△BCD中，∠BCA＝Rt∠，BC＝4，CD＝2 ∴BD＝6 在Rt△SBD中，SD＝2，BD＝6 ∴∠SBD＝ (3)解：過D作DE⊥AB于E，連SE則SE⊥AB ∠SED為S－AB－C的平面角 在△ABC與△ADE中 AB＝4，△ABC∽△ADE ∴ ∴ ∴tan∠SED