在平面直角坐標系x0y中，判斷曲線C：與直線（t為參數(shù)）是否有公共點，并證明你的結論．
【答案】分析：由題意，可先將參數(shù)方程化為普通方程，然后再根據(jù)方程的思想研究直線與橢圓的位置關系，即可判斷出直線與曲線的公共點的個數(shù)．
解答：解：由題意可得直線（t為參數(shù)）的普通方程為x+2y-3=0，是一條直線
曲線C：的普通方程為，是一個橢圓．
聯(lián)立方程組消去x得：2x2-6x+5=0，此方程的△=36-4×2×5=-4＜0，
故它沒有實數(shù)解，從而原方程組無解，
故直線與橢圓相離，由此知，它們沒有公共點．
點評：本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，點到直線的距離公式，直線與圓的位置關系判斷方法，解答的關鍵是化參數(shù)方程為普通方程
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，設直線y=
3
x+2m和圓x2+y2=n2相切，其中m，n∈N，0＜|m-n|≤1，若函數(shù)f（x）=mx+1-n的零點x0∈（k，k+1）k∈Z，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）在平面直角坐標系xOy中，橢圓x2+
y2
4
=1在第一象限的部分為曲線C，曲線C在其上動點P（x0，y0）處的切線l與x軸和y軸的交點分別為A、B，且向量
OM
=
OA
+
OB
．
（1）求切線l的方程（用x0表示）；
（2）求動點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中．橢圓C：
x2
2
+y2=1的右焦點為F，右準線為l．
（1）求到點F和直線l的距離相等的點G的軌跡方程．
（2）過點F作直線交橢圓C于點A，B，又直線OA交l于點T，若
OT
=2
OA
，求線段AB的長；
（3）已知點M的坐標為（x0，y0），x0≠0，直線OM交直線
x0x
2
+y0y=1于點N，且和橢圓C的一個交點為點P，是否存在實數(shù)λ，使得
OP
2=λ
OM
•
ON
？，若存在，求出實數(shù)λ；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy（O為坐標原點）中，橢圓E1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點在圓E2：x2+y2=a+b上，且橢圓的離心率是
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓E1和圓E2的方程；
（Ⅱ）是否存在經過圓E2上的一點P（x0，y0）的直線l，使l與圓E2相切，與橢圓E1有兩個不同的交點A、B，且
OA
•
OB
=3？若存在，求出點P的橫坐標x0的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南京二模）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點A(
a
2
，
a
2
)，B(
3
，1)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點P（x0，y0）在橢圓C上，F(xiàn)為橢圓的左焦點，直線l的方程為x0x+3y0y-6=0．
①求證：直線l與橢圓C有唯一的公共點；
②若點F關于直線l的對稱點為Q，求證：當點P在橢圓C上運動時，直線PQ恒過定點，并求出此定點的坐標．

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