O是銳角△ABC的外心，則sin2A
OA
+sin2B
OB
+sin2C
OC
=
 
．
考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)三角形外形的性質(zhì)，問題得以解決．
解答： 解：∵O是銳角△ABC的外心，
∴S△BOC•
OA
+S△AOC•
OB
+S△AOB•
OC
=0，
設(shè)外接圓的半徑為R，
∴S△AOB=
1
2
R2sin2C，S△AOC=
1
2
R2sin2B，S△BOC=
1
2
R2sin2C，
∴sin2A
OA
+sin2B
OB
+sin2C
OC
=
0

故答案為：
0
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的外心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=2，BC1=
2
，CC1=
2
，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC1B1，E，F(xiàn)分別為棱AB、CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面A1BC1；
（2）若A到面BCC1的距離為整數(shù)，且EF與平面ACC1A1所成的角的余弦值為
7
3
，求二面角C-AA1-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-1-x．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=ax2，a∈R．
（ⅰ）證明：當(dāng)a=
1
2
時(shí)，y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有唯一的公共點(diǎn)；
（ⅱ）若當(dāng)x＞0時(shí)，y=f（x）的圖象恒在y=g（x）的圖象的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（4x2+
1
x2
-4）3的二項(xiàng)展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)倒數(shù)和為Tn，則前n項(xiàng)之積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，兩圓相交于點(diǎn)B、B1，直線PB與PB1分別于兩圓交于點(diǎn)A，C和A1，C1，PA=AB=BC=
3
，A1B1=1，則B1C1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l與曲線f（x）=x2+3x-3+2lnx相切，則直線l的斜率的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an]中，“a1＜a3”是“a4＜a6”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式
x≥0
y≥0
x+2y≤2
時(shí)，恒有ax+y≤2成立，則實(shí)數(shù)a的取值集合是（　　）
A、（0，1]
B、（-∞，1]
C、（-1，1]
D、（1，2）

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