（本題滿分10分）已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點。（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC與PB所成的角的余弦值；（Ⅲ）求面AMC與面BMC所成二面角的余弦值。
（2）
：因為PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A為坐標原點AD長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），
M（0，1，.


 
（Ⅰ）證明：因

由題設知AD⊥DC，且AP與AD是平面PAD內(nèi)的兩
條相交直線，由此得DC⊥面PAD.
又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD.       3分
（Ⅱ）解：因
6分
（Ⅲ）解：在MC上取一點N（x，y，z），則存在使

要使                     8分
為所求二面角的平面角.

10分
點評：本題考查空間向量的運用，用空間向量研究線面垂直、求線面所成角、面面所成角，屬于中檔與較難題
練習冊系列答案
相關習題

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正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分別是棱DA、DC、DD1的中點，試找出過正方體的三個頂點且與平面EFG平行的平面，并證明.

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設兩不同直線a，b的方向向量分別是
e1
，
e2
，平面α的法向量是
n
，
則下列推理①
e1
∥
e2
e1
∥
n
⇒b∥α；②
e1
∥
n
e1
∥
n
⇒a∥b；③
e1
∥
n
b?α
e1
⊥
e2
⇒b∥α；④
e1
∥
e2
e1
∥
n
⇒b⊥α；
其中正確的命題序號是（　　）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

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△ABC的三個頂點分別是A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），則AC邊上的高BD長為______．

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如圖，己知平行四邊形1BCD中，∠B1D=6三°，1B=6，1D=3，G為CD中點，現(xiàn)將梯形1BCG沿著1G折起到1FoG．
（1）求證：直線Co∥平面1BF；
（2）如果FG⊥平面1BCD求二面B-oF-1的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E為線段CD中點．
（1）求直線B1E與直線AD1所成的角的余弦值；
（2）若AB=2，求二面角A-B1E-
A_
1的大�。�
（3）在棱AA1上是否存在一點P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，當?shù)酌嫠倪呅?i>ABCD滿足條件        時，有A1C⊥B1D1（注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形）．

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