Question

橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一焦點(diǎn)．一水平放置的橢圓形臺(tái)球盤(pán)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是其焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，焦距為2c．一靜放在F₁點(diǎn)處的小球（半徑忽略不計(jì)），受擊打后沿直線運(yùn)動(dòng)（不與直線F₁F₂重合），經(jīng)橢圓壁反彈后再回到點(diǎn)F₁時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是

1. A.
   4c
2. B.
   4a
3. C.
   2（a+c）
4. D.
   4（a+c）

Answer 1

B
分析：根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)，利用受擊打后沿直線運(yùn)動(dòng)（不與直線F₁F₂重合），可知經(jīng)橢圓壁第一次反彈后過(guò)點(diǎn)F₂，第二次反彈后過(guò)點(diǎn)F₁，由橢圓的定義即可求得小球經(jīng)過(guò)的路程．
解答：由題意，根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)，可知一靜放在F₁點(diǎn)處的小球（半徑忽略不計(jì)），受擊打后沿直線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)路線不與直線F₁F₂重合，經(jīng)橢圓壁第一次反彈后過(guò)點(diǎn)F₂，第二次反彈后過(guò)點(diǎn)F₁，
由橢圓的定義可知，小球經(jīng)過(guò)的路程是2×2a=4a
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是橢圓的應(yīng)用，利用橢圓的光學(xué)性質(zhì)，考查題意橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題．