海島O上有一座海拔1 km的小山，山頂設(shè)有一觀察站A,上午11時(shí)測(cè)得一輪船在島的北偏東60°的C處，俯角為30°；11時(shí)10分，又測(cè)得該船在島的北偏西60°的B處，俯角為60°.

(1)求該船的速度；

(2)若此船以不變的船速繼續(xù)前進(jìn)，則它何時(shí)到達(dá)島的正西方向？此時(shí)輪船所在點(diǎn)E離海島O的距離是多少千米？

解：(1)如圖在Rt△AOB和Rt△AOC中，OB=OAcot60°=,OC=OAcot30°=,在△BOC中，由余弦定理得

BC=.

∵由C到B用的時(shí)間為=(h),

∴該船的速度為= km/h.

(2)在△OBC中，由余弦定理，得

cos∠OBC==,

∴sin∠OBC==.

∴sin∠OEB=sin(∠OBE+∠EOB)=sin∠OBE·cos∠EOB+cos∠OBE·sin∠EOB=.

    在△BEO中，由正弦定理得

OE==，

BE=,

∴從B到E所需時(shí)間為：

÷=(h)=5(min).

答：船速為 km/h,該船于11時(shí)15分到達(dá)島的正西方向，此時(shí)E離海島O的距離是1.5 km.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

在海島O上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站A，上午11時(shí)，測(cè)得一輪船在島北60°東，俯角為30°的C處，到11時(shí)10分，又測(cè)得該船在島北60°西，俯角為60°的B處，（如圖）．求：

（1）船的航行速度；

（2）又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，船到達(dá)海島O的正西方向的E處，問(wèn)此時(shí)船距島O有多遠(yuǎn)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

在海島O上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站A，上午11時(shí)，測(cè)得一輪船在島北60°東，俯角為30°的C處，到11時(shí)10分，又測(cè)得該船在島北60°西，俯角為60°的B處，（如圖）．求：

（1）船的航行速度；

（2）又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，船到達(dá)海島O的正西方向的E處，問(wèn)此時(shí)船距島O有多遠(yuǎn)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

素材1：上午11時(shí)測(cè)得一輪船在海島O北偏東60°的C處，俯角為30°；

素材2：海島O上有一座海拔1 000 m高的山，山頂上設(shè)有一個(gè)觀察站A；

素材3：上午11時(shí)30分測(cè)得輪船在島的北偏西60°的B處，俯角為60°.

將上面的素材構(gòu)建成一個(gè)問(wèn)題，然后再解答.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，海島O上有一座海拔1千米的山，山頂上設(shè)有一個(gè)觀察站A（即OA=1千米且OA⊥平面COB），上午11時(shí)測(cè)得一輪船在島北偏東60º的C處，俯角為30º，11時(shí)10分又測(cè)得該船在島北偏西60º的B處，俯角為60º.

（1）該船的速度為每小時(shí)多少千米？

（2）若該船不改變航向繼續(xù)前進(jìn)到D處，測(cè)得∠CDO的正弦值為，問(wèn)此時(shí)D O的距離為多少千米?

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