某地需要修建一條大型輸油管道通過(guò)240公里寬的沙漠地帶,該段輸油管道兩端的輸油站已建好,余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站).經(jīng)預(yù)算,修建一個(gè)增壓站的工程費(fèi)用為400萬(wàn)元,鋪設(shè)距離為公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為萬(wàn)元.設(shè)余下工程的總費(fèi)用為萬(wàn)元.
(1)試將表示成的函數(shù);
(2)需要修建多少個(gè)增壓站才能使最小,其最小值為多少?
(1)y=+240x-160(0<x≤240);(2)11,9440

試題分析:(1)設(shè)增加個(gè)增壓站,有題意知(k+1)x=240,即k=-1,根據(jù)題意將表示出來(lái),主要定義域;(2)利用基本不等式求出(1)中函數(shù)的最小值及取最小值時(shí)的值,再利用(1)中的關(guān)系式,求出值.
試題解析:(1)設(shè)需要修建k個(gè)增壓站,則(k+1)x=240,即k=-1.
所以y=400k+(k+1)(x2+x)=400(x2+x)=+240x-160.   5分
因?yàn)閤表示相鄰兩增壓站之間的距離,則0<x≤240.
故y與x的函數(shù)關(guān)系是y=+240x-160(0<x≤240).      7分
(2)y=+240x-160≥2-160=2×4 800-160=9 440.   9分
當(dāng)且僅當(dāng)=240x,即x=20時(shí)取等號(hào).           10分
此時(shí),k=-1=-1=11.                  11分
故需要修建11個(gè)增壓站才能使y最小,其最小值為9 440萬(wàn)元.     12分
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A.B.C.D.

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A.分鐘 B.分鐘C.分鐘D.分鐘

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,則                     

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