已知方程x2-(tanθ+i)x-(i+2)=0.

(1)若方程有實(shí)根，求θ及其兩根；

(2)證明:無論θ為何值，此方程不可能有純虛根.

(1)解：設(shè)α∈R為方程的根，則有

∴α=-1,tanθ=1.

∴θ=kπ+,k∈Z.

設(shè)另一根為β，則(-1)·β=-(2+i),

∴β=2+i.

∴θ=kπ+,k∈Z.

∴兩根分別為-1，2+i.

(2)證明:設(shè)bi(b∈R,b≠0)為方程的純虛根.

則(bi)2-(tanθ+i)(bi)-(i+2)=0,

∴

∵-b2+b-2=0,

∴b2-b+2=0.

∵此方程無實(shí)根，

∴原方程無論θ為何值時(shí)，方程不可能有純虛根.


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若已知方程x2-（tanθ+cotθ）x+1=0有兩個(gè)實(shí)根，且其中一個(gè)根是2-
3
，求cos4θ的值．

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π
2
，
π
2
），則tan
α+β
2
的值是
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+4ax+3a+1=0（a＞1）的兩根分別為tanα，tanβ，且α，β∈(-
π
2
，
π
2
)，則tan
α+β
2
的值是
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2-(tanθ+cotθ)x+1=0的一個(gè)根是2+，則sin2θ=___________．

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