【題目】設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足 <0,其中a>0,命題q:實(shí)數(shù)x滿足 .
(1)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:命題p:a=1時(shí),由 <0,化為:(x﹣1)(x﹣3)<0,解得1<x<3.
命題q:實(shí)數(shù)x滿足 ,
化為: ,解得 ,解得2<x<3.
∵p∧q為真,∴ ,解得2<x<3.
∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,3)
(2)解:由(1)可得:命題q:實(shí)數(shù)x滿足:2<x<3.
命題p:實(shí)數(shù)x滿足 <0,其中a>0,化為(x﹣a)(x﹣3a)<0,解得a<x<3a.
∵¬p是¬q的充分不必要條件,
∴q是p的充分不必要條件,
∴ ,且等號(hào)不能同時(shí)成立,解得1≤a≤2.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,2]
【解析】(1)命題p:a=1時(shí),由 <0,化為:(x﹣1)(x﹣3)<0,解出即可得出.命題q:實(shí)數(shù)x滿足 ,化為: ,解得x范圍.由p∧q為真,可得命題p與q都為真命題.(2)由(1)可得:命題q:實(shí)數(shù)x滿足:2<x<3.命題p:實(shí)數(shù)x滿足 <0,其中a>0,化為(x﹣a)(x﹣3a)<0,解得x范圍.由¬p是¬q的充分不必要條件,可得q是p的充分不必要條件,即可得出.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識(shí),掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真,其他情況時(shí)為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假,其他情況時(shí)為真.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課,為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān),現(xiàn)從高一學(xué)生中抽取人做調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
已知在這人中隨機(jī)抽取一人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為,
(Ⅰ)請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?并說明你的理由;
(Ⅱ)針對問卷調(diào)查的名學(xué)生,學(xué)校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人成立游泳科普知識(shí)宣傳組,并在這人中任選兩人作為宣傳組的組長,求這兩人中至少有一名女生的概率,參考公式: ,其中.參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2= ,F(xiàn)1是圓錐曲線C的左焦點(diǎn).直線l: (t為參數(shù)).
(1)求圓錐曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與圓錐曲線C交于M,N兩點(diǎn),求|F1M|+|F1N|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圓心在直線2x-3y-1=0上的圓與x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn),則圓的方程為( )
A.(x-2)2+(y+1)2=2
B.(x+2)2+(y-1)2=2
C.(x-1)2+(y-2)2=2
D.(x-2)2+(y-1)2=2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣lnx.
(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)g(x)=x﹣t,若函數(shù)h(x)=g(x)﹣f(x)在[ ,e]上(這里e≈2.718)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線;
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市規(guī)定,高中學(xué)生三年在校期間參加不少于小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格.教育部門在全市隨機(jī)抽取200位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù),按時(shí)間段,,,
,(單位:小時(shí))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求抽取的200位學(xué)生中,參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù),并估計(jì)
從全市高中學(xué)生中任意選取一人,其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率;
(Ⅱ)從全市高中學(xué)生(人數(shù)很多)中任意選取3位學(xué)生,記為3位學(xué)生中參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的人數(shù).試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AC=BC=2,∠A1AC=∠C1CB=60°,且平面ACC1A1⊥平面BCC1B1 , 則A1B的長度為 .
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