如圖1­4所示，在長(zhǎng)方體ABCD ­ A1B1C1D1中，AB＝11，AD＝7，AA1＝12.一質(zhì)點(diǎn)從頂點(diǎn)A射向點(diǎn)E(4，3，12)，遇長(zhǎng)方體的面反射(反射服從光的反射原理)，將第i－1次到第i次反射點(diǎn)之間的線段記為Li(i＝2，3，4)，L1＝AE，將線段L1，L2，L3，L4豎直放置在同一水平線上，則大致的圖形是(　　)

圖1­4

　A　　　　　　　　B

　C　　　　　　　　D

圖1­5


C　[解析] 由題意，L1＝AE＝13.

易知點(diǎn)E在底面ABCD上的投影為F(4，3，0)，根據(jù)光的反射原理知，直線 AE和從點(diǎn)E射向點(diǎn)E1的直線E1E關(guān)于EF對(duì)稱(chēng)，因此E1(8，6，0)，且L2＝L1＝13.

此時(shí)，直線EE1和從點(diǎn)E1射出所得的直線E1E2關(guān)于過(guò)點(diǎn)E1(8，6，0)和底面ABCD垂直的直線對(duì)稱(chēng)，得E′2(12，9，12)．因?yàn)?2>11，9>7，所以這次射出的點(diǎn)應(yīng)在面CDD1C1上，設(shè)為E2，求得L3＝E1E2＝，L3<L2＝L1.最后一次，從點(diǎn)E2射出，落在平面A1B1C1D1上，求得L4＝>L3.故選C.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知某一隨機(jī)變量X的概率分布列如下，且E(X)＝6.3，則a的值為(　　)

X

4

a

9

P

0.5

0.1

b

A.5                                     B．6

C．7                                    D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


三棱錐A ­ BCD及其側(cè)視圖、俯視圖如圖1­4所示．設(shè)M，N分別為線段AD，AB的中點(diǎn)，P為線段BC上的點(diǎn)，且MN⊥NP.

(1)證明：P是線段BC的中點(diǎn)；

(2)求二面角A ­ NP ­ M的余弦值．

　

圖1­4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在平面四邊形ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥BD，CD⊥BD.將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖1­5所示．

(1)求證：AB⊥CD；

(2)若M為AD中點(diǎn)，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值．

圖1­5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖1­3所示，在四棱柱ABCD ­A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB＝60°，AB＝2CD＝2，M是線段AB的中點(diǎn)．

圖1­3

(1)求證：C1M∥平面A1ADD1；

(2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1＝，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(銳角)的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD ­A1B1C1D1中，P，Q是面對(duì)角線A1C1上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)．

給出以下四個(gè)結(jié)論：

①存在P，Q兩點(diǎn)，使BP⊥DQ；

②存在P，Q兩點(diǎn)，使BP，DQ與直線B1C都成45°的角；

③若PQ＝1，則四面體BDPQ的體積一定是定值；

④若PQ＝1，則四面體BDPQ在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積的和為定值．

以上各結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


一名同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xOy中，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x＋y＝8上的概率為(　　)

A.                                    B.

C.                                   D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


有兩張卡片，一張的正反面分別寫(xiě)著數(shù)字0與1，另一張的正反面分別寫(xiě)著數(shù)字2與3，將兩張卡片排在一起組成一個(gè)兩位數(shù)，則所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是(　　)

A.                                    B.

C.                                    D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，E為CD上一點(diǎn)，且DE=1，EC=2，現(xiàn)沿BE折疊使平面BCE⊥平面ABED，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)．圖2所示．

（1）求證：AE⊥平面BCE；

（2）能否在邊AB上找到一點(diǎn)P使平面ACE與平面PCF所成角的余弦值為？若存在，試確定點(diǎn)P的位置，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

　

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