已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，為雙曲線右支上一點。
（1）求的最小值；
（2）若直線為圓上動點處的切線，且與雙曲線交于不同的兩個點，證明為直角三角形。
解：（1）設(shè)

     

，時取得最上值（4分）
（2）證明：點在圓上，切線方程為
由，，
①，②，
設(shè)，  （9分）


，為直角三角形。
略
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的中心在坐標原點,離心率,且它的一個頂點與拋物線的焦點重合,則此雙曲線的方程為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

.如圖，已知，圖中的一系列圓是圓心分別為A、B的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1，2，3，…，n，….利用這兩組同心圓可以畫出以A、B為焦點的雙曲線. 若其中經(jīng)過點M、N、P的雙曲線的離心率分別是.則它們的大小關(guān)系是             （用“”連接）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線左支上一點P到右焦點的距離為8，則P到左準線的距離為___    ▲     __

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分6分)
已知：方程表示雙曲線，：過點的直線與橢圓恒有公共點，若為真命題，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的漸近線的方程是（  ）
A．；B．；C．；D．；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1，F2是雙曲線x2－4y2＝4a(a＞0)的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足，，則a的值為(　　)
A．2B．C．1D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點F是雙曲線的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，△是直角三角形，則該雙曲線的離心率是（ ）
A．B．C． 2D． 3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線，則該雙曲線的離心率等于   ▲   ．

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