已知函數(shù)f(x)＝log(b＜0)

(1)求f(x)的定義域；

(2)判斷f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由．

(3)指出f(x)在區(qū)間(－b，＋∞)上的單調(diào)性，并予以說(shuō)明．

答案：
解析：

 　　思路　　利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，及單調(diào)性的定義求解

　　思路　　利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，及單調(diào)性的定義求解．

　　解答　　(1)由得x＞－，或x＜，

　　∴f(x)的定義域?yàn)?－∞，)∪(－，＋∞)．

　　(2)f(x)為奇函數(shù)．

　　∵f(－x)＝＝

　�。剑璴og＝－f(x)．

　　又x＞－或x＜∴f(x)為奇函數(shù)．

　　(3)f(x)在(－b，＋∞)上為減函數(shù)．

　　設(shè)－b＜x1＜x2，則

　　f(x1)－f(x2)＝－

　�。�

　　＝

　　∵0＜－b＜x1＜x2，∴2b(x1－x2)＞0，

　　又∵2b(x2－x1)＜0，

　　則0＜4x1x2＋2b(x2－x1)－b2＜4x1x2＋2b(x1－x2)－b2

　　即0＜＜1，

　　∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．

　　∴f(x)為(－b，＋∞)上的減函數(shù)．

　　評(píng)析　　本小題綜合考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是道綜合性質(zhì)的“小題”．

　　(1)在判斷奇偶性時(shí)，由f(x)＝不知如何變形，錯(cuò)誤地認(rèn)為f(x)是非奇非偶函數(shù)．其原因一方面是對(duì)對(duì)數(shù)運(yùn)算不熟練；另一方面對(duì)奇偶函數(shù)性質(zhì)不能靈活運(yùn)用，在上述變形受阻時(shí)，可以變形使用f(x)＋f(－x)＝0，即有f(x)＝－f(－x)，所以f(x)是奇函數(shù)．

　　(2)判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)由于對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)不熟練或計(jì)算復(fù)雜而最終不能得出正確的結(jié)果．


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已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函數(shù)y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)當(dāng)a≥時(shí)，函數(shù)t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(diǎn)(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出所有a的值；否則，說(shuō)明理由．

(3)當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．

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(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線的方程；

(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；

 

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(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點(diǎn)異于P的直線方程．

 

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(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

 

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(1)求a的值和切線l的方程；

(2)設(shè)曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍

 

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