已知
a
，
b
是兩個(gè)向量，則“
a
=3
b
”是“|
a
|=3|
b
|”的（　�。�
分析：由于
a
=3
b
，則|
a
|=3|
b
|，而|
a
|=3|
b
|不能推出
a
=3
b
，則“
a
=3
b
”是“|
a
|=3|
b
|”的充分不必要條件．
解答：解：由于
a
=3
b
，則|
a
|=3|
b
|，
而若令
a
=(3，0)，
b
=(0，1)，則滿足|
a
|=3|
b
|但不滿足
a
=3
b
，
則“
a
=3
b
”是“|
a
|=3|
b
|”的充分不必要條件．
故選A．
點(diǎn)評：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個(gè)向量，且
a
=（1，
3
cosx），
b
=（cos2x，sinx），x∈R，定義：y=
a
•
b
．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x）及其單調(diào)遞增區(qū)間；?
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)y=f（x）的最大值、最小值及其相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知
a
，
b
是兩個(gè)向量，則“
a
=3
b
”是“|
a
|=3|
b
|”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知
a
，
b
是兩個(gè)向量，則“
a
=3
b
”是“|
a
|=3|
b
|”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
a
，
b
是兩個(gè)向量，且
a
=（1，
3
cosx），
b
=（cos2x，sinx），x∈R，定義：y=
a
•
b
．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x）及其單調(diào)遞增區(qū)間；?
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)y=f（x）的最大值、最小值及其相應(yīng)的x的值．

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