Question

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³+ax+4，x∈[0，3]在x=2處有極小值，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系得出f′（2）=0，4+a=0，a=-4，求解x∈[0，3]上的極值點，端點值即可判斷最值．

解答 解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=x²+a，
∵在x=2處取得的極小值．
∴f′（2）=0，4+a=0，
a=-4
∴f′（x）=x²-4=0，x=±2，
∵x∈[0，3]，
∴存在一個極值點，f（2）=-$\frac{4}{3}$，
f（0）=4，f（3）=$\frac{20}{3}$
則最大值4，最小值$-\frac{4}{3}$．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的極值與最值，解題的關(guān)鍵是正確求導(dǎo)，理解極值與最值的含義．