已知函數(shù)f(x)=2sin(x-
π
3
)
,x∈R.
(1)寫出函數(shù)f(x)的周期;
(2)將函數(shù)f(x)圖象上的所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)
π
3
個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,寫出函數(shù)g(x)的表達(dá)式,并判斷函數(shù)g(x)的奇偶性.
分析:(1)從函數(shù)解析式中找出λ=1,利用周期公式T=
λ
即可求出f(x)的周期;
(2)根據(jù)平移規(guī)律:左加右減,寫出函數(shù)f(x)圖象上的所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)
π
3
個(gè)單位后的解析式,即為g(x)的解析式,把g(x)中的自變量x換為-x,利用正弦函數(shù)為奇函數(shù)化簡,即可得到g(-x)=-g(x),故g(x)為奇函數(shù).
解答:解:(1)周期為2π;(3分)
(2)根據(jù)平移規(guī)律得:g(x)=2sinx,(5分)
∵g(-x)=2sin(-x)=-2sinx,
∴g(-x)=-g(x),
所以g(x)為奇函數(shù).(6分)
點(diǎn)評(píng):此題考查了三角函數(shù)圖象的平移規(guī)律:左加右減;上加下減,函數(shù)奇偶的判定方法,關(guān)鍵抓住f(-x)=f(x),函數(shù)為偶函數(shù);f(-x)=-f(x),函數(shù)為奇函數(shù),以及三角函數(shù)的周期及其求法,要求學(xué)生掌握周期公式.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
;
(1)求出函數(shù)f(x)的對稱中心;
(2)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為減函數(shù);
(3)是否存在負(fù)數(shù)x0,使得f(x0)=3x0成立,若存在求出x0;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1,x≤0
x
,x>0
,則f[f(-2)]=
3
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x

(1)求函數(shù)f(x)的值域和最小正周期;
(2)當(dāng)x∈[0,2π]時(shí),求使f(x)=
3
成立的x的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)
的圖象過點(diǎn)(4,-1)
(1)求a的值;
(2)求證:f(x)在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn);
(3)若f(x)+mx>1對一切的正實(shí)數(shù)x均成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
3
-x)
,x∈[0,2π],則當(dāng)x=
3
3
時(shí),函數(shù)f(x)有最大值,最大值為
2
3
2
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案