Question

（12分）在二項(xiàng)式（ax^m+bxⁿ）¹²（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數(shù)項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng).  （1）求它是第幾項(xiàng)（2）求的范圍.

Answer 1

（1）5   （2）≤≤

（1）設(shè)T=C（ax^m）^12－r·（bxⁿ）^r=Ca^12－rb^rx^{m（12－r）+nr}為常數(shù)項(xiàng)，
則有m（12－r）+nr=0，即m（12－r）－2mr=0，∴r=4，它是第5項(xiàng).
（2）∵第5項(xiàng)又是系數(shù)最大的項(xiàng)，

∴有

Ca⁸b⁴≥Ca⁹b³，①

Ca⁸b⁴≥Ca⁷b⁵. ②由①得a⁸b⁴≥a⁹b³，
∵a＞0，b＞0，∴ b≥a，即≤.由②得≥，∴≤≤.
合要求的不同種法有………14分