Question

已知向量且
（1）求sinα-cosα的值．
（2）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)向量平行的性質(zhì)求得sinα和cosα的關(guān)系式，平方后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式求得sin2α，進(jìn)而利用配方法求得（sinα-cosα）²的值，根據(jù)α的范圍確定sinα-cosα的正負(fù)，答案可得．
（2）利用二倍角公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系對(duì)原式化簡(jiǎn)整理求得結(jié)果為1+cos2α，根據(jù)sinα+cosα和sinα-cosα的值，利用二倍角公式求得cos2α的值，代入原式求得答案．
解答：解：（1）∵且
∴
即
又∵α∈（-，0），∴sinα＜0，cosα＞0
∴sinα+cosα=，sinα-cosα=-
（2）∵=2cos²α=1+cos2α
又∵sinα+cosα=，sinα-cosα=-
∴
∴原式=
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，兩角和公式和二倍角公式的化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．解題過程中一定要注意根據(jù)角的范圍對(duì)三角函數(shù)的正負(fù)進(jìn)行判定．