已知向量．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且，求△ABC的面積S．
【答案】分析：（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求得f（x）的表達(dá)式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）由（1）知f（x）=-sin（x+），結(jié)合f（A）=-可求得A，從而可求得△ABC的面積S．
解答：解：（1）依題意知，2sinsin（-）-[cosx+f（x）]×（-1）=0，
整理得：f（x）=-（sinx+cosx）
=-sin（x+）；
由2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈Z得：
2kπ-≤x≤2kπ+，k∈Z
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ-，2kπ+]，k∈Z．
（2）∵f（A）=-sin（A+）=-，
∴sin（A+）=1，而△ABC為銳角三角形，
∴A=．
又bc=8，
∴△ABC的面積S=bcsinA=×8×sin=2．
點(diǎn)評：本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查解三角形，求得f（x）的表達(dá)式是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b∈R，向量
e1
=（x，1），
e2
=（-1，b-x），函數(shù)f（x）=a-
1
e1
e2
是偶函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量.

（1）       當(dāng)

（2）       求上的函數(shù)值的范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知向量，函數(shù)·，

(1)求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時(shí)函

數(shù)f（x）的值域．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知a、b∈R，向量=（x，1），=（-1，b-x），函數(shù)f（x）=a-是偶函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試5-理科-平面向量與解三角形 題型：解答題

 

已知向量m＝（，），n＝(，)，記f(x)=m•n；

   （1）若f(x)=1,求的值；

   （2）若△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函

        數(shù)f(A)的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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