17．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°．

分析 利用向量的運算律將已知等式展開，利用向量的數(shù)量積公式及向量模的平方等于向量的平方，求出向量夾角的余弦，求出夾角．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，
∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$，
∴|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|2=|$\overrightarrow{a}$|2+4|$\overrightarrow$|2-4|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cosθ=4+4-4×2×1×cosθ=12，
即cosθ=-$\frac{1}{2}$，
∵0°≤θ≤180°，
∴θ=120°，
故答案為：120°．

點評 本題考查向量的運算律、考查向量的數(shù)量積公式、考查向量模的平方等于向量的平方．

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（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記Tn=$\frac{{{a_n}•{a_{n+1}}}}{2^n}$，若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)Kn為數(shù)列{bn}的前n項和，其中bn=2an，問是否存在正整數(shù)n，t，使$\frac{{{K_n}-t{b_n}}}{{{K_{n+1}}-t{b_{n+1}}}}＜\frac{1}{16}$成立？若存在，求出正整數(shù)n，t；若不存在，請說明理由．

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A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

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12．設(shè)雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦點為F1，F(xiàn)2，點P是雙曲線上一點，滿足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0，tan∠P{F_1}{F_2}=\sqrt{3}$，則雙曲線C的離心率為（　　）
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