Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為. 如果對(duì)任意的，均有：

①當(dāng)時(shí)，；

②當(dāng)時(shí)，；

③當(dāng)時(shí)，，

則稱為函數(shù)的一個(gè)“? ­-點(diǎn)”.

（1）判斷是否是下列函數(shù)的“? ­-點(diǎn)”：

①； ②.（只需寫出結(jié)論）

（2）設(shè)函數(shù).

（�。┤�，證明：是函數(shù)的一個(gè)“? ­-點(diǎn)”；

（ⅱ）若函數(shù)存在“? ­-點(diǎn)”，直接寫出的取值范圍.

 

Answer 1

（1）①0是的“? ­-點(diǎn)”； ②0不是的“? ­-點(diǎn)”.（2）（�。┰斠娊馕觯áⅲ�

【解析】

試題分析：（1）分別求兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),及其在處的切線方程.然后判斷在,和的符號(hào).（2）（�。┫惹髮�(dǎo),再求在處的切線的方程為.令.在求導(dǎo),討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可得函數(shù)的單調(diào)性.根據(jù)其單調(diào)性判斷函數(shù)在時(shí), 時(shí),和時(shí)的符號(hào)即可.（ⅱ）由（�。┛芍�.

試題解析：【解析】
（1）①0是的“? ­-點(diǎn)”；

②0不是的“? ­-點(diǎn)”. 2分

（2）當(dāng)時(shí)，.其定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020306261511125147/SYS201502030627230044494072_DA/SYS201502030627230044494072_DA.020.png">，（）.

（�。┮�?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020306261511125147/SYS201502030627230044494072_DA/SYS201502030627230044494072_DA.023.png">，.

所以 在點(diǎn)處的切線方程為，

即. 4分

令.

則 . 5分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020306261511125147/SYS201502030627230044494072_DA/SYS201502030627230044494072_DA.029.png">，

所以.

所以 函數(shù)是上的增函數(shù). 7分

所以 當(dāng)時(shí)，，即；

當(dāng)時(shí)，，即；

當(dāng)時(shí)，，即.

所以 是函數(shù)的 “? ­-點(diǎn)”. 10分

（ⅱ）若函數(shù)存在“? ­-點(diǎn)”，則的取值范圍是. 14分

考點(diǎn)：1新概念問題;2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).