Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，且，
（1）求證：PD⊥平面ABCD；（2）求二面角A-PB-D的平面角的大�。�

Answer 1

證明：（1），由勾股定理，AD⊥PD.，由勾股定理，PD⊥CD．∴PD⊥平面ABCD
（2）∵AB⊥AD，AB⊥PD，∴AB⊥平面PAD．
取AP中點(diǎn)E，由三垂線，∵DE⊥AP，∴DE⊥PB．
過E作EF⊥PB，垂足為F，則PB⊥平面DEF，∴PB⊥DF．
∴∠DFE為所求．DE=a，∴tan∠DFE=．∴∠DFE=60°．
分析：（1）通過計(jì)算證明AD⊥PD．PD⊥CD．然后證明PD⊥平面ABCD
（2）取AP中點(diǎn)E，過E作EF⊥PB，垂足為F，∠DFE為所求，通過解三角形求出∠DFE=60°．
點(diǎn)評：本小題主要考查空間線面關(guān)系、二面角的度量等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題．